«Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας.»

Για παράδειγμα, στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο, που έχει ως υποτείνουσα τη ΒΓ και κάθετες πλευρές τις ΑΒ,ΑΓ το Πυθαγόρειο Θεώρημα εφαρμόζεται γράφοντας:

ΒΓ²=ΑΓ²+ΑΒ² 

ή αν χρησιμοποιήσω για συντομία ένα γράμμα για να συμβολίσω τις πλευρές:

α²=β²+γ²

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι ιδιαίτερα χρήσιμο γιατί μας δίνει μια σχέση:

μεταξύ των τριών πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου, έτσι, αν γνωρίζω τις δύο από τις τρεις πλευρές, μπορώ να υπολογίσω την τρίτη.

Την παραπάνω σχέση του Π.Θ. την γράφω έτσι ώστε στο 1ο μέλος να έχω την πλευρά που ζητάω,  

π.χ εάν ζητώ την ΒΓ γράφω ΒΓ²=ΑΒ²+ΑΓ² ενώ

εάν ζητώ την ΑΓ γράφω ΑΓ²+ΑΒ²=ΒΓ²

Για παράδειγμα στο παρακάτω σχήμα, γνωρίζω τις κάθετες και όχι την υποτείνουσα. Σύμφωνα όμως με το Πυθαγόρειο Θεώρημα:

ΒΓ²=ΑΓ²+ΑΒ² και αντικαθιστώ 

ΒΓ²=3²+4²

ΒΓ²=9+16

ΒΓ²=25

ΒΓ=5 αφού 5²=25

Στο παρακάτω σχήμα, άγνωστη είναι η κάθετη πλευρά ΑΓ, οπότε:

ΑΓ²+ΑΒ²=ΒΓ² άρα

AΓ²=ΒΓ²-ΑΒ²=5²-4²=25-16=9,άρα ΑΓ=3

Δες ολόκληρο το μάθημα και πολλά ακόμη μαθήματα στο https://app.brainy.gr/login