Ρητές ονομάζονται οι εξισώσεις που έχουν ένα τουλάχιστον κλάσμα με άγνωστο στον παρονομαστή.

Για να λύσω μια εξίσωση αυτής της μορφής ακολουθώ τα παρακάτω βήματα.

Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση:

1ος τρόπος

 <--> 

{ 1^o ΒΗΜΑ: κάνω παραγοντοποίηση σε όσους παρονομαστές γίνεται } 

 <-->  (1) 

{ 2^o ΒΗΜΑ: βρίσκω το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών, το οποίο είναι:  (χ-1)(χ+1) }

Ε.Κ.Π. = (x+1)^.(x-1) 

{ 3^o ΒΗΜΑ: παίρνω το Ε.Κ.Π. διάφορο του μηδενός για να βρω τις τιμές του αγνώστου για τις οποίες δεν μηδενίζεται κάποιος από τους παρονομαστές } 

(χ+1)^.(χ-1) ≠ 0

χ+1≠ 0 και χ-1 ≠ 0 

χ≠ -1 και χ ≠ 1                                                                    

{ 4^ο ΒΗΜΑ: Κάνω απαλοιφή παρονομαστών, πολλαπλασιάζοντας  όλους τους όρους με το Ε.Κ.Π. } 

(1)  <--> 

<--> x+1+x-1=2 

{ 5o ΒΗΜΑ: Λύνω την απλή πολυωνυμική εξίσωση που προκύπτει }

<--> 2x=2 <--> x= 2/2 <--> x=1 

{ 6^ο ΒΗΜΑ: Ελέγχω αν οι λύσεις που βρήκα είναι δεκτές με βάση τους περιορισμούς από το 3^ο βήμα }

Η λύση x=1 απορρίπτεται. Και αφού η εξίσωση δεν έχει άλλη λύση, είναι αδύνατη.

ΠΡΟΣΟΧΗ !!! 

Όταν κάνω απαλοιφή παρονομαστών εάν ο αριθμητής είναι άθροισμα ή διαφορά, τότε για να αποφύγω το λάθος είναι καλό να βάλω τον αριθμητή σε παρένθεση. Δηλαδή, εάν έχω να λύσω την εξίσωση :

τότε αφού, Ε.Κ.Π. = (χ+1) (χ-1) και οι περιορισμοί είναι χ≠ 1 και χ≠ -1

Για να κάνω απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζω όλους τους όρους με το Ε.Κ.Π. :

<--> (x +1) ∙(x +2) – (x -3) = (x-1)∙2x <-->  {εάν δεν έβαζα το χ+2 σε παρένθεση, τότε θα πολλαπλασίαζα το x+1 επί x [αφού θα ήταν (x+1) ∙x+2] κι όχι επί χ+2 που είναι το σωστό,  μετά την απλοποίηση στο δεύτερο κλάσμα, εάν δεν έβαζα παρένθεση, μπορεί να έγραφα –x-3 κι όχι –x +3 που είναι το σωστό}

<--> x² +2x +x +2 –x +3 = 2x² -2x <--> …

Συνοπτικά για να λύσω μια ρητή εξίσωση, ακολουθώ τα παρακάτω βήματα:

Δες ολόκληρο το μάθημα και πολλά ακόμη μαθήματα στο https://app.brainy.gr/login