Το σημείο Α βρίσκεται στο -4 ενώ το Β βρίσκεται στο 2,5.

Πώς μπορούμε όμως να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σημείου στο επίπεδο; 

Ας φανταστούμε δύο άξονες πραγματικών αριθμών εκ των οποίων ο ένας περιστρέφεται κατά 90° και τέμνει τον άλλο στο σημείο Ο, ώστε τα σημεία Ο των δύο αξόνων να συμπίπτουν.

Ο οριζόντιος άξονας είναι ο άξονας x’x και ονομάζεται άξονας των τετμημένων ενώ ο κάθετος άξονας είναι ο άξονας y’y και ονομάζεται άξονας των τεταγμένων.
Και οι δύο άξονες μαζί αποτελούν ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων ή απλώς σύστημα αξόνων.

Ένα σημείο που έχει τετμημένη x=3 μπορεί να είναι οποιοδήποτε σημείο της ευθείας ε που είναι κάθετη στον άξονα x’x στο σημείο με τετμημένη x=3. Άρα όλα τα σημεία Α1, Α2, Α3 έχουν τετμημένη 3.

Ομοίως ένα σημείο που έχει τεταγμένη y=2 μπορεί να είναι οποιοδήποτε σημείο της ευθείας ε’ που είναι κάθετη στον άξονα y’y στο σημείο με τεταγμένη y=2. Άρα όλα τα σημεία Β1, Β2, Β3 έχουν τεταγμένη 2.

Υπάρχει όμως ένα μοναδικό σημείο, το σημείο Γ, το οποίο είναι το σημείο τομής των δύο ευθειών ε και ε’ και άρα έχει τετμημένη 3 και τεταγμένη 2. Το σημείο αυτό περιγράφεται ως εξής: 

Γ (3,2)

τετμημένη x=3

τεταγμένη y =2

Η τετμημένη και η τεταγμένη του σημείου, λέγονται συντεταγμένες του σημείου. Προσδιορίζουμε με αυτόν τον τρόπο τη θέση ενός σημείου πάνω στο επίπεδο.

Επομένως:

Κάθε σημείο του επιπέδου αντιστοιχεί σε ένα μόνο ζεύγος συντεταγμένων και αντιστρόφως, κάθε ζεύγος αριθμών αντιστοιχεί σε ένα μόνο σημείο του επιπέδου.

Άρα κάθε σημείο στο επίπεδο περιγράφεται από δύο αριθμούς, τους x και y, οι οποίοι γράφονται μέσα σε παρένθεση και ΠΑΝΤΑ γράφεται πρώτα ο x και μετά ο y.

Για να μην ξεχάσουμε ποιον γράφουμε πρώτο, γράφονται αλφαβητικά, πρώτα είναι το x και μετά το y.

Γενικά:

Ένα σημείο που βρίσκεται στον άξονα x’x περιγράφεται ως Α (x,0) ( η τεταγμένη y είναι 0) ενώ ένα σημείο που βρίσκεται στον άξονα y’y περιγράφεται ως Β (0, y) ( η τετμημένη του x είναι 0).

Για να τα θυμόμαστε πηγαίνουμε αντίθετα … δηλαδή, κάθε σημείο που βρίσκεται στον άξονα y’y έχει x=0 και κάθε σημείο που βρίσκεται στον άξονα x’x έχει y=0

Στα παραπάνω σχήματα χρησιμοποιήσαμε κάθετους άξονες των οποίων οι μονάδες μέτρησης έχουν το ίδιο μήκος. Ένα τέτοιο σύστημα λέγεται ορθοκανονικό σύστημα αξόνων. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις (σε προβλήματα Φυσικής για παράδειγμα) που χρησιμοποιούμε συστήματα αξόνων με διαφορετικού μήκους μονάδες μέτρησης στους άξονες x’x και y’y.

Το σύστημα αξόνων χωρίζει το επίπεδο σε τέσσερα μέρη: τα τεταρτημόρια.
Στο σχήμα σημειώνονται τα πρόσημα της τετμημένης και της τεταγμένης σε κάθε τεταρτημόριο.

Η αρίθμηση των τεταρτημόριων πηγαίνει αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού.

Δες ολόκληρο το μάθημα και πολλά ακόμη μαθήματα στο https://app.brainy.gr/login