Έστω μια γωνία ω και σημείο Κ(3,4) στην τελική πλευρά της. Αν πάρουμε το συμμετρικό του Κ σημείο ως προς τον y'y άξονα, το Μ
(-3,4) και φέρουμε την ΟΜ, τότε:

 H γωνία x'OM θα είναι και αυτή ίση με την ω λόγω συμμετρίας.

 Η γωνία xOM  θα είναι: 180° -ω

Έτσι, έχουμε το παραπάνω σχήμα στο οποίο οι γωνίες ω, 180° -ω είναι παραπληρωματικές αφού ω+180°-ω= 180°

Αν τώρα υπολογίσουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς τους έχουμε:

Για την γωνία 180°-ω:

Για την γωνία ω:

Παρατηρούμε πως οι παραπληρωματικές γωνίες ω,180°-ω έχουν το ίδιο ημίτονο, ενώ έχουν αντίθετο συνημίτονο και εφαπτομένη, άρα: