My brainy
29 Απριλίου 2022

Άλγεβρα B’ Γυμνασίου | Κεφάλαιο 3ο | 3.5 Η συνάρτηση y=α/x - Η υπερβολή

brainy

Εκπαιδευτική Ομάδα

Δύο ποσά ονομάζονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν το ένα πολλαπλασιάζεται επί έναν αριθμό, το άλλο διαιρείται με τον αριθμό αυτό.

Επομένως: 

Όταν δύο ποσά x και y είναι αντιστρόφως ανάλογα, τότε το γινόμενο των αντίστοιχων τιμών τους είναι σταθερό. Άν α≠0 είναι το σταθερό γινόμενο των x και y, τότε το y εκφράζεται ως συνάρτηση του x από τον τύπο: typos algevras

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=α/x όπου α≠0 λέγεται υπερβολή και αποτελείται από δύο κλάδους που βρίσκονται: 

  •  Στο 1ο και 3ο τεταρτημόριο, όταν α˃0 
  •  Στο 2ο και 4ο τεταρτημόριο, όταν α˂0 

Και στις δύο περιπτώσεις όμως για την υπερβολή ισχύει:

  • Έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή Ο των αξόνων.  
  • Άξονες συμμετρίας τις διχοτόμους των γωνιών των αξόνων, δηλαδή τις ευθείες με εξισώσεις y=x και y=-x.