My brainy
05 Μαϊος 2022

Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου

brainy

Εκπαιδευτική Ομάδα

Μέρος Α’ – Άλγεβρα

Κεφάλαιο 1ο

1.1.Α  Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

-Ποιους αριθμούς περιλαμβάνει το σύνολο των πραγματικών αριθμών.

-Πώς ορίζεται η απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού.

-Πώς ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης/αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού/διαίρεσης στους πραγματικούς αριθμούς.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-1-a-praxis-me-pragmatikous-arithmous/video-1-1-a-praxis-me-pragmatikous-arithmous-4

1.1.Β  Δυνάμεις πραγματικών αριθμών

-Πώς ορίζεται η δύναμη με βάση πραγματικό αριθμό και εκθέτη φυσικό αριθμό. Ποιες ιδιότητες ισχύουν.

-Πώς διαμορφώνονται τα πρόσημα του αποτελέσματος, όταν η βάση είναι αρνητική και ο εκθέτης είναι περιττός και πώς όταν είναι άρτιος.

-Ποια είναι η προτεραιότητα των πράξεων στις αλγεβρικές/αριθμητικές παραστάσεις.

Ασκήσεις εμπέδωσης – Άσκηση 3

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-1-v-dinamis-pragmatikon-arithmon/video-algevra-g-gimnasiou-kefalaio-1-1-1-v-praxis-me-pragmatikous-arithmous

1.1.Γ  Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού

-Πώς ορίζεται η τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού. Ποιους περιορισμούς έχουμε και ποιες ιδιότητες ισχύουν.

-Πώς ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης/αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού/διαίρεσης μεταξύ ριζών και ποια τεχνάσματα χρησιμοποιούμε ανά περίπτωση.

Ασκήσεις εμπέδωσης – Άσκηση 7

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-1-g-tetragoniki-riza-pragmatikou-arithmou/video-1-1-g-tetragoniki-riza-pragmatikou-arithmou-1

1.2.Α  Μονώνυμα – Αλγεβρικές παραστάσεις

-Ποια παράσταση ονομάζεται αριθμητική.

-Ποια παράσταση ονομάζεται αλγεβρική.

-Ποια παράσταση ονομάζεται ακέραια.

-Ποια είναι η αριθμητική τιμή μίας αλγεβρικής παράστασης.

-Πώς ορίζεται το μονώνυμο.

-Πώς ορίζεται ο βαθμός του μονωνύμου ως προς μία μεταβλητή και πώς ως προς όλες τις μεταβλητές.

-Ποια ονομάζονται όμοια και ποια ίσα μονώνυμα.

-Τι είναι το σταθερό μονώνυμο και ποιος ο βαθμός του.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 4

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-2-a-mononima-algevrikes-parastasis/video-1-2-a-mononima-algevrikes-parastasis

1.2.Β. Μονώνυμα - Πράξεις με μονώνυμα

-Πώς ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης/αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού/διαίρεσης μεταξύ μονωνύμων.

-Πότε το αποτέλεσμα των παραπάνω πράξεων είναι μονώνυμο και πότε όχι.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 4

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-2-v-mononima-praxis-me-mononima/video-1-2-v-mononima-praxis-me-mononima-3

1.3 Πολυώνυμα – Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων

-Πώς ορίζεται το πολυώνυμο.

-Πώς ορίζεται ο βαθμός του πολυωνύμου.

-Τι είναι το σταθερό πολυώνυμο και ποιος ο βαθμός του.

-Ποια πολυώνυμα ονομάζονται ίσα.

-Πώς πραγματοποιούμε την «αναγωγή ομοίων όρων».

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 3, 6 και 9

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-3-polionima-prosthesi-kai-afairesi-polionimon/video-1-3-polionima-prosthesi-kai-afairesi-polionimon-2

1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων

-Πώς πολλαπλασιάζουμε μονώνυμο με μονώνυμο.

-Πώς πολλαπλασιάζουμε μονώνυμο με πολυώνυμο.

-Πώς πολλαπλασιάζουμε πολυώνυμο με πολυώνυμο.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-4-pollaplasiasmos-polionimon/video-1-4-pollaplasiasmos-polionimon-2

1.5 Αξιοσημείωτες ταυτότητες

-Τι ονομάζουμε ταυτότητα και για ποιες τιμές των μεταβλητών ισχύει.

-Ποια είναι η ταυτότητα «τετράγωνο αθροίσματος» και πώς αποδεικνύεται.

-Ποια είναι η ταυτότητα «τετράγωνο διαφοράς» και πώς αποδεικνύεται.

-Ποια είναι η ταυτότητα «τετράγωνο αθροίσματος τριών όρων» και πώς αποδεικνύεται.

-Ποια είναι η ταυτότητα «γινόμενο αθροίσματος επί διαφορά» και πώς αποδεικνύεται.

-Ποια είναι η ταυτότητα «κύβος αθροίσματος» και πώς αποδεικνύεται.                            

-Ποια είναι η ταυτότητα «κύβος διαφοράς» και πώς αποδεικνύεται.     

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 3 έως 9

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-5-axiosimiotes-tautotites/video-1-5-axiosimiotes-tautotites-4

1.6  Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων

-Τι ονομάζουμε «κοινό παράγοντα» και πώς εφαρμόζεται η τεχνική.

-Τι ονομάζουμε «ομαδοποίηση» και πώς εφαρμόζεται η τεχνική.

-Πώς εφαρμόζεται η τεχνική της «διαφοράς τετραγώνων».

-Πώς εφαρμόζεται η τεχνική του «αναπτύγματος τετραγώνων».

-Με ποιους τρόπους παραγοντοποιούμε ένα τριώνυμο και πώς εφαρμόζεται κάθε τεχνική.

-Με ποιους τρόπους παραγοντοποιούμε ένα πολυώνυμο και πώς εφαρμόζεται κάθε τεχνική.    

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 11 έως 15 και 19

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-6-paragontopiisi-algevrikon-parastaseon/video-1-6-paragontopiisi-algevrikon-parastaseon-9

1.8 Ε.Κ.Π και Μ.Κ.Δ ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων

-Πώς υπολογίζουμε το Ε.Κ.Π. με τη βοήθεια της ανάλυσης σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

-Πώς υπολογίζουμε το Μ.Κ.Δ. με τη βοήθεια της ανάλυσης σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 2

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-8-e-k-p-kai-m-k-d-akeraion-algevrikon-parastaseon/video-1-8-e-k-p-kai-m-k-d-akeraion-algevrikon-parastaseon-2

1.9 Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις

-Ποια αλγεβρική παράσταση ονομάζεται «ρητή» και ποιοι περιορισμοί ισχύουν.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 3

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-9-rites-algevrikes-parastasis/video-1-9-rites-algevrikes-parastasis-2

1.10.Α Πράξεις ρητών παραστάσεων

-Πώς πολλαπλασιάζουμε δύο ρητές παραστάσεις.

-Πώς διαιρούμε δύο ρητές παραστάσεις.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-10-a-praxis-riton-parastaseon-pollaplasiasmos-diairesi-riton-parastaseon/video-1-10-a-praxis-riton-parastaseon-2

1.10.Β Πράξεις ρητών παραστάσεων – Πρόσθεση-Αφαίρεση ρητών παραστάσεων

-Πώς προσθέτουμε δύο ρητές παραστάσεις.

-Πώς αφαιρούμε δύο ρητές παραστάσεις.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-10-v-praxis-riton-parastaseon-prosthesi-afairesi-riton-parastaseon/video-1-10-v-praxis-riton-parastaseon-prosthesi-afairesi-riton-parastaseon-5

Κεφάλαιο 2ο

2.1 Η εξίσωση αx + β = 0

-Ποιες είναι οι μορφές και οι λύσεις των βασικών εξισώσεων και ποιες είναι οι ειδικές περιπτώσεις.

-Ποιες εξισώσεις ονομάζουμε πρωτοβάθμιες πολυωνυμικές και με ποιος τρόπους μπορούμε να καταλήξουμε στις βασικές.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 2

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/2-exisosis-anisosis/2-1-i-exisosi-ax-v-0/video-2-1-i-exisosi-ax-v-0-2

2.2.Α Εξισώσεις δευτέρου βαθμού – Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων

-Ποιες είναι οι εξισώσεις δευτέρου βαθμού.

-Πώς υπολογίζουμε τη διακρίνουσα.

-Πώς κατηγοριοποιούμε της ρίζες της δευτεροβάθμιας σύμφωνα με την τιμή της διακρίνουσας.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/2-exisosis-anisosis/2-2-a-exisosis-deuterou-vathmou-epilisi-exisoseon-deuterou-vathmou-me-analisi-se-ginomeno-paragonton/video-2-2-a-exisosis-deuterou-vathmou-epilisi-exisoseon-deuterou-vathmou-me-analisi-se-ginomeno-paragonton-3

2.2.B  Εξισώσεις δευτέρου βαθμού – Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με τη βοήθεια τύπου

-Πώς λύνουμε τις πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου με 3.

-Ποιες εξισώσεις ονομάζουμε «ρητές» και με ποιους τρόπους μπορούμε να τις λύσουμε.

-Πώς βρίσκω τις ρίζες τριωνύμου με την βοήθεια τύπου.

-Πώς παραγοντοποιούμε ένα τριώνυμο με την βοήθεια των ριζών του σύμφωνα με την τιμή της διακρίνουσας.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 6

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/2-exisosis-anisosis/2-2-b-exisosis-deuterou-vathmou-epilisi-exisoseon-deuterou-vathmou-me-ti-voithia-tipou/video-2-2-b-exisosis-deuterou-vathmou-epilisi-exisoseon-deuterou-vathmou-me-ti-voithia-tipou-5

2.3  Προβλήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού

-Πώς αντιμετωπίζουμε τα προβλήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 6

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/2-exisosis-anisosis/2-3-provlimata-exisoseon-deuterou-vathmou/video-2-3-provlimata-exisoseon-deuterou-vathmou-1

2.5 Ανισότητες – Ανισώσεις με έναν άγνωστο

-Με ποιον τρόπο διατάσσουμε τους πραγματικούς αριθμούς.

-Ποιες είναι οι ιδιότητες της διάταξης για μία ανισότητα.

-Ποιες είναι οι ιδιότητες της διάταξης για δύο ανισότητες.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 13

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/2-exisosis-anisosis/2-5-a-anisotites-anisosis-m-enan-agnosto/video-2-5-anisotites-anisosis-me-enan-agnosto-4

Κεφάλαιο 3ο

3.1 Έννοια Γραμμικής Εξίσωσης

-Ποια μορφή έχει η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx + β , β≠0.

-Ποιες είναι οι ειδικές περιπτώσεις.

-Πώς βρίσκουμε τα σημεία τομής της ευθείας αx+βy=γ με τους άξονες.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 3

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/3-sistimata-grammikon-exisoseon/3-1-i-ennia-tis-grammikis-exisosis/video-3-1-ennia-grammikis-exisosis-2

3.2 Η έννοια του γραμμικού συστήματος και η γραφική επίλυσή του

-Τι ονομάζουμε «πρωτοβάθμιο σύστημα εξισώσεων» και ποιες οι ειδικές περιπτώσεις.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 2

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/3-sistimata-grammikon-exisoseon/3-2-i-ennia-tou-grammikou-sistimatos-kai-i-grafiki-epilisi-tou/video-3-2-i-ennia-tou-grammikou-sistimatos-kai-i-grafiki-epilisi-tou-2

3.3 Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος

-Πώς επιλύουμε αλγεβρικά τα πρωτοβάθμια συστήματα εξισώσεων.

-Ποιες μεθόδους ακολουθούμε και ποιες είναι οι ειδικές περιπτώσεις.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 4

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/3-sistimata-grammikon-exisoseon/3-3-algevriki-epilisi-grammikou-sistimatos/video-3-3-algevriki-epilisi-grammikou-sistimatos-6

Κεφάλαιο 5ο

5.1 Θεωρία – Σύνολα

-Με ποιους τρόπους μπορούμε να παραστήσουμε ένα σύνολο.

-Πώς συμβολίζουμε τα υποσύνολα.

-Πώς συμβολίζουμε την ένωση δύο συνόλων.

-Πώς συμβολίζουμε την τομή δύο συνόλων.

-Πώς συμβολίζουμε το συμπλήρωμα ενός συνόλου.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 6

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/5-pithanotites/5-1-sinola/video-5-1-theoria-sinola-3

5.2 Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα

-Τι ονομάζουμε «δειγματικό χώρο».

-Τι ονομάζουμε «πλήθος».

-Τι ονομάζουμε «ενδεχόμενο» και τι «αδύνατο ενδεχόμενο».

-Πώς ορίζουμε την ένωση δύο ενδεχομένων.

-Πώς ορίζουμε την τομή δύο ενδεχομένων.

-Πώς ορίζουμε το συμπλήρωμα ενός ενδεχόμενου.

-Ποια ενδεχόμενα ονομάζονται ασυμβίβαστα.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 6

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/5-pithanotites/5-2-digmatikos-choros-endechomena/video-5-2-digmatikos-choros-endechomena-2

5.3 Έννοια της πιθανότητας

-Πώς υπολογίζουμε την πιθανότητα πραγματοποίησης ενός ενδεχομένου.

-Τι ισχύει για τις πιθανότητες δύο συμπληρωματικών ενδεχομένων.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 4

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/5-pithanotites/5-3-ennia-tis-pithanotitas/video-5-3-ennia-tis-pithanotitas-2

Μέρος Β’ – Γεωμετρία

Κεφάλαιο 1ο

  • Ισότητα τριγώνων

-Ποια είναι τα τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων και πώς εφαρμόζονται.

-Ποια είναι τα δύο κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων και πώς εφαρμόζονται.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 13 και 15

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/1-geometria/1-1-isotita-trigonon/video-1-1-isotita-trigonon-5

1.2 Λόγος ευθυγράμμων τμημάτων

-Πώς ορίζεται ο λόγος δύο ευθύγραμμων τμημάτων και με τι είναι ίσος.

-Ποιες ιδιότητες ισχύουν στις αναλογίες.

-Ποια είναι τα βασικά θεωρήματα που προκύπτουν.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 6 και 7

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/1-geometria/1-2-logos-euthigrammon-tmimaton/video-1-2-logos-euthigrammon-tmimaton-3

1.3 Θεώρημα του Θαλή

-Ποιο είναι το θεώρημα του Θαλή και πώς χρησιμοποιείται.     

-Πώς εφαρμόζεται το θεώρημα του Θαλή στα τρίγωνα.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 4

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/1-geometria/1-3-theorima-tou-thali/video-1-3-theorima-tou-thali-2

1.5.Α Ομοιότητα-Όμοια πολύγωνα

-Πότε δύο πολύγωνα ονομάζονται όμοια.

-Πώς εντοπίζουμε τις ομόλογες πλευρές τους.

-Πώς υπολογίζουμε τον λόγο ομοιότητάς τους.

-Πότε δύο κανονικά πολύγωνα είναι όμοια.

-Πώς ορίζουμε την κλίμακα ενός χάρτη.

Ασκήσεις εμπέδωσης – Άσκηση 2 και 4

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/1-geometria/1-5-omiotita/video-1-5-a-omiotita-omia-poligona-3

1.5.Β  Ομοιότητα – Όμοια τρίγωνα

-Πότε δύο τρίγωνα ονομάζονται όμοια.

-Πώς εντοπίζουμε τις ομόλογες πλευρές τους.

Ασκήσεις εμπέδωσης – Άσκηση 3

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/1-geometria/1-5-v-omiotita-omia-trigona/video-1-5-v-omiotita-omia-trigona-4

Κεφάλαιο 2ο

2.1  Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω με 0° ≤ ω ≤ 180°

-Πώς ορίζουμε το ημω με 0° ≤ ω ≤ 180°.

-Πώς ορίζουμε το συνω με 0° ≤ ω ≤ 180°.

-Πώς ορίζουμε την εφω με 0° ≤ ω ≤ 180°.

-Πώς ορίζονται οι αριθμοί x, y και ρ, σε σχέση με το σημείο Μ.

-Πώς διαμορφώνονται τα πρόσημα των τριγωνομετρικών αριθμών, ανάλογα με το τεταρτημόριο όπου βρίσκονται.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 4

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/2-trigonometria/2-1-trigonometriki-arithmi-gonias-o-me-0-o-180/video-2-1-trigonometriki-arithmi-gonias-o-me-00-o-1800-2

2.2  Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών

-Πώς ορίζουμε το ημίτονο δύο παραπληρωματικών γωνιών.

-Πώς ορίζουμε το συνημίτονο δύο παραπληρωματικών γωνιών.

-Πώς ορίζουμε την εφαπτομένη δύο παραπληρωματικών γωνιών.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/2-trigonometria/2-2-trigonometriki-arithmi-parapliromatikon-gonion/video-2-2-trigonometriki-arithmi-parapliromatikon-gonion-3

2.3 Σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας

-Ποιες είναι οι τριγωνομετρικές ταυτότητες.

-Πώς μπορούμε να υπολογίσουμε ένα τριγωνομετρικό αριθμό μίας γωνίας, όταν μας δίνεται ένας άλλος τριγωνομετρικός αριθμός της ίδιας γωνίας.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 10

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/2-trigonometria/2-3-schesis-metaxi-trigonometrikon-arithmon-mias-gonias/video-2-3-schesis-metaxi-trigonometrikon-arithmon-mias-gonias-3

2.4 Νόμος των ημιτόνων - Νόμος των συνημιτόνων

-Ποιος είναι ο νόμος των ημιτόνων και πώς εφαρμόζεται.

-Ποιος είναι ο νόμος των συνημιτόνων και πώς εφαρμόζεται.

Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 3 και 9

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/2-trigonometria/2-4-nomos-ton-imitonon-nomos-ton-sinimitonon/video-2-4-nomos-ton-imitonon-nomos-ton-sinimitonon-2

https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/2-trigonometria/2-4-nomos-ton-imitonon-nomos-ton-sinimitonon/video-2-4-nomos-ton-imitonon-nomos-ton-sinimitonon-3

Αξίζει να διαβάσεις
My brainy | 09 Μαϊος 2022

Αρχαία Α' Γυμνασίου

My brainy | 09 Μαϊος 2022

Χημεία Β' Γυμνασίου

My brainy | 09 Μαϊος 2022

Φυσική Γ' Γυμνασίου