Μέρος Α’ – Άλγεβρα
Κεφάλαιο 1ο
1.1.Α Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους
-Ποιους αριθμούς περιλαμβάνει το σύνολο των πραγματικών αριθμών.
-Πώς ορίζεται η απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού.
-Πώς ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης/αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού/διαίρεσης στους πραγματικούς αριθμούς.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-1-a-praxis-me-pragmatikous-arithmous/video-1-1-a-praxis-me-pragmatikous-arithmous-4
1.1.Β Δυνάμεις πραγματικών αριθμών
-Πώς ορίζεται η δύναμη με βάση πραγματικό αριθμό και εκθέτη φυσικό αριθμό. Ποιες ιδιότητες ισχύουν.
-Πώς διαμορφώνονται τα πρόσημα του αποτελέσματος, όταν η βάση είναι αρνητική και ο εκθέτης είναι περιττός και πώς όταν είναι άρτιος.
-Ποια είναι η προτεραιότητα των πράξεων στις αλγεβρικές/αριθμητικές παραστάσεις.
Ασκήσεις εμπέδωσης – Άσκηση 3
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-1-v-dinamis-pragmatikon-arithmon/video-algevra-g-gimnasiou-kefalaio-1-1-1-v-praxis-me-pragmatikous-arithmous
1.1.Γ Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού
-Πώς ορίζεται η τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού. Ποιους περιορισμούς έχουμε και ποιες ιδιότητες ισχύουν.
-Πώς ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης/αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού/διαίρεσης μεταξύ ριζών και ποια τεχνάσματα χρησιμοποιούμε ανά περίπτωση.
Ασκήσεις εμπέδωσης – Άσκηση 7
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-1-g-tetragoniki-riza-pragmatikou-arithmou/video-1-1-g-tetragoniki-riza-pragmatikou-arithmou-1
1.2.Α Μονώνυμα – Αλγεβρικές παραστάσεις
-Ποια παράσταση ονομάζεται αριθμητική.
-Ποια παράσταση ονομάζεται αλγεβρική.
-Ποια παράσταση ονομάζεται ακέραια.
-Ποια είναι η αριθμητική τιμή μίας αλγεβρικής παράστασης.
-Πώς ορίζεται το μονώνυμο.
-Πώς ορίζεται ο βαθμός του μονωνύμου ως προς μία μεταβλητή και πώς ως προς όλες τις μεταβλητές.
-Ποια ονομάζονται όμοια και ποια ίσα μονώνυμα.
-Τι είναι το σταθερό μονώνυμο και ποιος ο βαθμός του.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 4
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-2-a-mononima-algevrikes-parastasis/video-1-2-a-mononima-algevrikes-parastasis
1.2.Β. Μονώνυμα - Πράξεις με μονώνυμα
-Πώς ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης/αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού/διαίρεσης μεταξύ μονωνύμων.
-Πότε το αποτέλεσμα των παραπάνω πράξεων είναι μονώνυμο και πότε όχι.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 4
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-2-v-mononima-praxis-me-mononima/video-1-2-v-mononima-praxis-me-mononima-3
1.3 Πολυώνυμα – Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων
-Πώς ορίζεται το πολυώνυμο.
-Πώς ορίζεται ο βαθμός του πολυωνύμου.
-Τι είναι το σταθερό πολυώνυμο και ποιος ο βαθμός του.
-Ποια πολυώνυμα ονομάζονται ίσα.
-Πώς πραγματοποιούμε την «αναγωγή ομοίων όρων».
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 3, 6 και 9
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-3-polionima-prosthesi-kai-afairesi-polionimon/video-1-3-polionima-prosthesi-kai-afairesi-polionimon-2
1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων
-Πώς πολλαπλασιάζουμε μονώνυμο με μονώνυμο.
-Πώς πολλαπλασιάζουμε μονώνυμο με πολυώνυμο.
-Πώς πολλαπλασιάζουμε πολυώνυμο με πολυώνυμο.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-4-pollaplasiasmos-polionimon/video-1-4-pollaplasiasmos-polionimon-2
1.5 Αξιοσημείωτες ταυτότητες
-Τι ονομάζουμε ταυτότητα και για ποιες τιμές των μεταβλητών ισχύει.
-Ποια είναι η ταυτότητα «τετράγωνο αθροίσματος» και πώς αποδεικνύεται.
-Ποια είναι η ταυτότητα «τετράγωνο διαφοράς» και πώς αποδεικνύεται.
-Ποια είναι η ταυτότητα «τετράγωνο αθροίσματος τριών όρων» και πώς αποδεικνύεται.
-Ποια είναι η ταυτότητα «γινόμενο αθροίσματος επί διαφορά» και πώς αποδεικνύεται.
-Ποια είναι η ταυτότητα «κύβος αθροίσματος» και πώς αποδεικνύεται.
-Ποια είναι η ταυτότητα «κύβος διαφοράς» και πώς αποδεικνύεται.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 3 έως 9
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-5-axiosimiotes-tautotites/video-1-5-axiosimiotes-tautotites-4
1.6 Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
-Τι ονομάζουμε «κοινό παράγοντα» και πώς εφαρμόζεται η τεχνική.
-Τι ονομάζουμε «ομαδοποίηση» και πώς εφαρμόζεται η τεχνική.
-Πώς εφαρμόζεται η τεχνική της «διαφοράς τετραγώνων».
-Πώς εφαρμόζεται η τεχνική του «αναπτύγματος τετραγώνων».
-Με ποιους τρόπους παραγοντοποιούμε ένα τριώνυμο και πώς εφαρμόζεται κάθε τεχνική.
-Με ποιους τρόπους παραγοντοποιούμε ένα πολυώνυμο και πώς εφαρμόζεται κάθε τεχνική.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 11 έως 15 και 19
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-6-paragontopiisi-algevrikon-parastaseon/video-1-6-paragontopiisi-algevrikon-parastaseon-9
1.8 Ε.Κ.Π και Μ.Κ.Δ ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων
-Πώς υπολογίζουμε το Ε.Κ.Π. με τη βοήθεια της ανάλυσης σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
-Πώς υπολογίζουμε το Μ.Κ.Δ. με τη βοήθεια της ανάλυσης σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 2
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-8-e-k-p-kai-m-k-d-akeraion-algevrikon-parastaseon/video-1-8-e-k-p-kai-m-k-d-akeraion-algevrikon-parastaseon-2
1.9 Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
-Ποια αλγεβρική παράσταση ονομάζεται «ρητή» και ποιοι περιορισμοί ισχύουν.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 3
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-9-rites-algevrikes-parastasis/video-1-9-rites-algevrikes-parastasis-2
1.10.Α Πράξεις ρητών παραστάσεων
-Πώς πολλαπλασιάζουμε δύο ρητές παραστάσεις.
-Πώς διαιρούμε δύο ρητές παραστάσεις.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-10-a-praxis-riton-parastaseon-pollaplasiasmos-diairesi-riton-parastaseon/video-1-10-a-praxis-riton-parastaseon-2
1.10.Β Πράξεις ρητών παραστάσεων – Πρόσθεση-Αφαίρεση ρητών παραστάσεων
-Πώς προσθέτουμε δύο ρητές παραστάσεις.
-Πώς αφαιρούμε δύο ρητές παραστάσεις.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-10-v-praxis-riton-parastaseon-prosthesi-afairesi-riton-parastaseon/video-1-10-v-praxis-riton-parastaseon-prosthesi-afairesi-riton-parastaseon-5
Κεφάλαιο 2ο
2.1 Η εξίσωση αx + β = 0
-Ποιες είναι οι μορφές και οι λύσεις των βασικών εξισώσεων και ποιες είναι οι ειδικές περιπτώσεις.
-Ποιες εξισώσεις ονομάζουμε πρωτοβάθμιες πολυωνυμικές και με ποιος τρόπους μπορούμε να καταλήξουμε στις βασικές.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 2
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/2-exisosis-anisosis/2-1-i-exisosi-ax-v-0/video-2-1-i-exisosi-ax-v-0-2
2.2.Α Εξισώσεις δευτέρου βαθμού – Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων
-Ποιες είναι οι εξισώσεις δευτέρου βαθμού.
-Πώς υπολογίζουμε τη διακρίνουσα.
-Πώς κατηγοριοποιούμε της ρίζες της δευτεροβάθμιας σύμφωνα με την τιμή της διακρίνουσας.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/2-exisosis-anisosis/2-2-a-exisosis-deuterou-vathmou-epilisi-exisoseon-deuterou-vathmou-me-analisi-se-ginomeno-paragonton/video-2-2-a-exisosis-deuterou-vathmou-epilisi-exisoseon-deuterou-vathmou-me-analisi-se-ginomeno-paragonton-3
2.2.B Εξισώσεις δευτέρου βαθμού – Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με τη βοήθεια τύπου
-Πώς λύνουμε τις πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου με 3.
-Ποιες εξισώσεις ονομάζουμε «ρητές» και με ποιους τρόπους μπορούμε να τις λύσουμε.
-Πώς βρίσκω τις ρίζες τριωνύμου με την βοήθεια τύπου.
-Πώς παραγοντοποιούμε ένα τριώνυμο με την βοήθεια των ριζών του σύμφωνα με την τιμή της διακρίνουσας.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 6
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/2-exisosis-anisosis/2-2-b-exisosis-deuterou-vathmou-epilisi-exisoseon-deuterou-vathmou-me-ti-voithia-tipou/video-2-2-b-exisosis-deuterou-vathmou-epilisi-exisoseon-deuterou-vathmou-me-ti-voithia-tipou-5
2.3 Προβλήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού
-Πώς αντιμετωπίζουμε τα προβλήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 6
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/2-exisosis-anisosis/2-3-provlimata-exisoseon-deuterou-vathmou/video-2-3-provlimata-exisoseon-deuterou-vathmou-1
2.5 Ανισότητες – Ανισώσεις με έναν άγνωστο
-Με ποιον τρόπο διατάσσουμε τους πραγματικούς αριθμούς.
-Ποιες είναι οι ιδιότητες της διάταξης για μία ανισότητα.
-Ποιες είναι οι ιδιότητες της διάταξης για δύο ανισότητες.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 13
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/2-exisosis-anisosis/2-5-a-anisotites-anisosis-m-enan-agnosto/video-2-5-anisotites-anisosis-me-enan-agnosto-4
Κεφάλαιο 3ο
3.1 Έννοια Γραμμικής Εξίσωσης
-Ποια μορφή έχει η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx + β , β≠0.
-Ποιες είναι οι ειδικές περιπτώσεις.
-Πώς βρίσκουμε τα σημεία τομής της ευθείας αx+βy=γ με τους άξονες.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 3
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/3-sistimata-grammikon-exisoseon/3-1-i-ennia-tis-grammikis-exisosis/video-3-1-ennia-grammikis-exisosis-2
3.2 Η έννοια του γραμμικού συστήματος και η γραφική επίλυσή του
-Τι ονομάζουμε «πρωτοβάθμιο σύστημα εξισώσεων» και ποιες οι ειδικές περιπτώσεις.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 2
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/3-sistimata-grammikon-exisoseon/3-2-i-ennia-tou-grammikou-sistimatos-kai-i-grafiki-epilisi-tou/video-3-2-i-ennia-tou-grammikou-sistimatos-kai-i-grafiki-epilisi-tou-2
3.3 Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος
-Πώς επιλύουμε αλγεβρικά τα πρωτοβάθμια συστήματα εξισώσεων.
-Ποιες μεθόδους ακολουθούμε και ποιες είναι οι ειδικές περιπτώσεις.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 4
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/3-sistimata-grammikon-exisoseon/3-3-algevriki-epilisi-grammikou-sistimatos/video-3-3-algevriki-epilisi-grammikou-sistimatos-6
Κεφάλαιο 5ο
5.1 Θεωρία – Σύνολα
-Με ποιους τρόπους μπορούμε να παραστήσουμε ένα σύνολο.
-Πώς συμβολίζουμε τα υποσύνολα.
-Πώς συμβολίζουμε την ένωση δύο συνόλων.
-Πώς συμβολίζουμε την τομή δύο συνόλων.
-Πώς συμβολίζουμε το συμπλήρωμα ενός συνόλου.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 6
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/5-pithanotites/5-1-sinola/video-5-1-theoria-sinola-3
5.2 Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα
-Τι ονομάζουμε «δειγματικό χώρο».
-Τι ονομάζουμε «πλήθος».
-Τι ονομάζουμε «ενδεχόμενο» και τι «αδύνατο ενδεχόμενο».
-Πώς ορίζουμε την ένωση δύο ενδεχομένων.
-Πώς ορίζουμε την τομή δύο ενδεχομένων.
-Πώς ορίζουμε το συμπλήρωμα ενός ενδεχόμενου.
-Ποια ενδεχόμενα ονομάζονται ασυμβίβαστα.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 6
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/5-pithanotites/5-2-digmatikos-choros-endechomena/video-5-2-digmatikos-choros-endechomena-2
5.3 Έννοια της πιθανότητας
-Πώς υπολογίζουμε την πιθανότητα πραγματοποίησης ενός ενδεχομένου.
-Τι ισχύει για τις πιθανότητες δύο συμπληρωματικών ενδεχομένων.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 4
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/5-pithanotites/5-3-ennia-tis-pithanotitas/video-5-3-ennia-tis-pithanotitas-2
Μέρος Β’ – Γεωμετρία
Κεφάλαιο 1ο
- Ισότητα τριγώνων
-Ποια είναι τα τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων και πώς εφαρμόζονται.
-Ποια είναι τα δύο κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων και πώς εφαρμόζονται.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 13 και 15
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/1-geometria/1-1-isotita-trigonon/video-1-1-isotita-trigonon-5
1.2 Λόγος ευθυγράμμων τμημάτων
-Πώς ορίζεται ο λόγος δύο ευθύγραμμων τμημάτων και με τι είναι ίσος.
-Ποιες ιδιότητες ισχύουν στις αναλογίες.
-Ποια είναι τα βασικά θεωρήματα που προκύπτουν.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 6 και 7
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/1-geometria/1-2-logos-euthigrammon-tmimaton/video-1-2-logos-euthigrammon-tmimaton-3
1.3 Θεώρημα του Θαλή
-Ποιο είναι το θεώρημα του Θαλή και πώς χρησιμοποιείται.
-Πώς εφαρμόζεται το θεώρημα του Θαλή στα τρίγωνα.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 4
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/1-geometria/1-3-theorima-tou-thali/video-1-3-theorima-tou-thali-2
1.5.Α Ομοιότητα-Όμοια πολύγωνα
-Πότε δύο πολύγωνα ονομάζονται όμοια.
-Πώς εντοπίζουμε τις ομόλογες πλευρές τους.
-Πώς υπολογίζουμε τον λόγο ομοιότητάς τους.
-Πότε δύο κανονικά πολύγωνα είναι όμοια.
-Πώς ορίζουμε την κλίμακα ενός χάρτη.
Ασκήσεις εμπέδωσης – Άσκηση 2 και 4
1.5.Β Ομοιότητα – Όμοια τρίγωνα
-Πότε δύο τρίγωνα ονομάζονται όμοια.
-Πώς εντοπίζουμε τις ομόλογες πλευρές τους.
Ασκήσεις εμπέδωσης – Άσκηση 3
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/1-geometria/1-5-v-omiotita-omia-trigona/video-1-5-v-omiotita-omia-trigona-4
Κεφάλαιο 2ο
2.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω με 0° ≤ ω ≤ 180°
-Πώς ορίζουμε το ημω με 0° ≤ ω ≤ 180°.
-Πώς ορίζουμε το συνω με 0° ≤ ω ≤ 180°.
-Πώς ορίζουμε την εφω με 0° ≤ ω ≤ 180°.
-Πώς ορίζονται οι αριθμοί x, y και ρ, σε σχέση με το σημείο Μ.
-Πώς διαμορφώνονται τα πρόσημα των τριγωνομετρικών αριθμών, ανάλογα με το τεταρτημόριο όπου βρίσκονται.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 4
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/2-trigonometria/2-1-trigonometriki-arithmi-gonias-o-me-0-o-180/video-2-1-trigonometriki-arithmi-gonias-o-me-00-o-1800-2
2.2 Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών
-Πώς ορίζουμε το ημίτονο δύο παραπληρωματικών γωνιών.
-Πώς ορίζουμε το συνημίτονο δύο παραπληρωματικών γωνιών.
-Πώς ορίζουμε την εφαπτομένη δύο παραπληρωματικών γωνιών.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/2-trigonometria/2-2-trigonometriki-arithmi-parapliromatikon-gonion/video-2-2-trigonometriki-arithmi-parapliromatikon-gonion-3
2.3 Σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας
-Ποιες είναι οι τριγωνομετρικές ταυτότητες.
-Πώς μπορούμε να υπολογίσουμε ένα τριγωνομετρικό αριθμό μίας γωνίας, όταν μας δίνεται ένας άλλος τριγωνομετρικός αριθμός της ίδιας γωνίας.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 10
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/2-trigonometria/2-3-schesis-metaxi-trigonometrikon-arithmon-mias-gonias/video-2-3-schesis-metaxi-trigonometrikon-arithmon-mias-gonias-3
2.4 Νόμος των ημιτόνων - Νόμος των συνημιτόνων
-Ποιος είναι ο νόμος των ημιτόνων και πώς εφαρμόζεται.
-Ποιος είναι ο νόμος των συνημιτόνων και πώς εφαρμόζεται.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 3 και 9
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/2-trigonometria/2-4-nomos-ton-imitonon-nomos-ton-sinimitonon/video-2-4-nomos-ton-imitonon-nomos-ton-sinimitonon-2
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/geometria/2-trigonometria/2-4-nomos-ton-imitonon-nomos-ton-sinimitonon/video-2-4-nomos-ton-imitonon-nomos-ton-sinimitonon-3
Ακολουθήστε βήμα βήμα τον οδηγό μελέτης που σας προτείνει η εκπαιδευτική ομάδα του brainy.gr για ολοκληρωμένη επανάληψη και επιτυχία στις εξετάσεις του Ιουνίου.