Μέρος Α’ – Άλγεβρα
Κεφάλαιο 1ο
1.1.Α Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους
- Ποιους αριθμούς περιλαμβάνει το σύνολο των πραγματικών αριθμών.
- Πώς ορίζεται η απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού.
- Πώς ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης/αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού/διαίρεσης στους πραγματικούς αριθμούς.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-1-a-praxis-me-pragmatikous-arithmous/video-1-1-a-praxis-me-pragmatikous-arithmous-4
1.1.Β Δυνάμεις πραγματικών αριθμών
- Πώς ορίζεται η δύναμη με βάση πραγματικό αριθμό και εκθέτη φυσικό αριθμό. Ποιες ιδιότητες ισχύουν.
- Πώς διαμορφώνονται τα πρόσημα του αποτελέσματος όταν η βάση είναι αρνητική και ο εκθέτης είναι περιττός και πώς όταν είναι άρτιος.
- Ποια είναι η προτεραιότητα των πράξεων στις αλγεβρικές/αριθμητικές παραστάσεις.
Ασκήσεις εμπέδωσης – Άσκηση 3
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-1-v-dinamis-pragmatikon-arithmon/video-algevra-g-gimnasiou-kefalaio-1-1-1-v-praxis-me-pragmatikous-arithmous
1.1.Γ Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού
- Πώς ορίζεται η τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού. Ποιος περιορισμούς έχουμε και ποιες ιδιότητες ισχύουν.
- Πώς ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης/αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού/διαίρεσης μεταξύ ριζών και ποια τεχνάσματα χρησιμοποιούμε ανά περίπτωση.
Ασκήσεις εμπέδωσης – Άσκηση 7
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-1-g-tetragoniki-riza-pragmatikou-arithmou/video-1-1-g-tetragoniki-riza-pragmatikou-arithmou-1
1.2.Α Μονώνυμα – Αλγεβρικές παραστάσεις
- Ποια παράσταση ονομάζεται αριθμητική.
- Ποια παράσταση ονομάζεται αλγεβρική.
- Ποια παράσταση ονομάζεται ακέραια.
- Ποια είναι η αριθμητική τιμή μίας αλγεβρικής παράστασης.
- Πώς ορίζεται το μονώνυμο.
- Πώς ορίζεται ο βαθμός του μονωνύμου ως προς μία μεταβλητή και πώς ως προς όλες τις μεταβλητές.
- Ποια ονομάζονται όμοια και ποια ίσα μονώνυμα.
- Τι είναι το σταθερό μονώνυμο και ποιος ο βαθμός του.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 4
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-2-a-mononima-algevrikes-parastasis/video-1-2-a-mononima-algevrikes-parastasis
1.2.Β. Μονώνυμα – Πράξεις με μονώνυμα
- Πώς ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης/αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού/διαίρεσης μεταξύ μονωνύμων.
- Πότε το αποτέλεσμα των παραπάνω πράξεων είναι μονώνυμο και πότε όχι.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 4
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-2-v-mononima-praxis-me-mononima/video-1-2-v-mononima-praxis-me-mononima-3
1.3 Πολυώνυμα – Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων
- Πώς ορίζεται το πολυώνυμο.
- Πώς ορίζεται ο βαθμός του πολυωνύμου.
- Τι είναι το σταθερό πολυώνυμο και ποιος ο βαθμός του.
- Ποια πολυώνυμα ονομάζονται ίσα.
- Πώς πραγματοποιούμε την «αναγωγή ομοίων όρων».
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 3, 6 και 9
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-3-polionima-prosthesi-kai-afairesi-polionimon/video-1-3-polionima-prosthesi-kai-afairesi-polionimon-2
1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων
- Πώς πολλαπλασιάζουμε μονώνυμο με μονώνυμο.
- Πώς πολλαπλασιάζουμε μονώνυμο με πολυώνυμο.
- Πώς πολλαπλασιάζουμε πολυώνυμο με πολυώνυμο.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-4-pollaplasiasmos-polionimon/video-1-4-pollaplasiasmos-polionimon-2
1.5 Αξιοσημείωτες ταυτότητες
- Τι ονομάζουμε ταυτότητα και για ποιες τιμές των μεταβλητών ισχύει.
- Ποια είναι η ταυτότητα «τετράγωνο αθροίσματος» και πώς αποδεικνύεται.
- Ποια είναι η ταυτότητα «τετράγωνο διαφοράς» και πώς αποδεικνύεται.
- Ποια είναι η ταυτότητα «τετράγωνο αθροίσματος τριών όρων» και πώς αποδεικνύεται.
- Ποια είναι η ταυτότητα «γινόμενο αθροίσματος επί διαφορά» και πώς αποδεικνύεται.
- Ποια είναι η ταυτότητα «κύβος αθροίσματος» και πώς αποδεικνύεται.
- Ποια είναι η ταυτότητα «κύβος διαφοράς» και πώς αποδεικνύεται.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 3 έως 9
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-5-axiosimiotes-tautotites/video-1-5-axiosimiotes-tautotites-4
1.6 Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
- Τι ονομάζουμε «κοινό παράγοντα» και πώς εφαρμόζεται η τεχνική.
- Τι ονομάζουμε «ομαδοποίηση» και πώς εφαρμόζεται η τεχνική.
- Πώς εφαρμόζεται η τεχνική της «διαφοράς τετραγώνων».
- Πώς εφαρμόζεται η τεχνική του «αναπτύγματος τετραγώνων».
- Με ποιους τρόπους παραγοντοποιούμε ένα τριώνυμο και πώς εφαρμόζεται κάθε τεχνική.
- Με ποιους τρόπους παραγοντοποιούμε ένα πολυώνυμο και πώς εφαρμόζεται κάθε τεχνική.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 11 έως 15 και 19
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-6-paragontopiisi-algevrikon-parastaseon/video-1-6-paragontopiisi-algevrikon-parastaseon-9
1.8 Ε.Κ.Π και Μ.Κ.Δ ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων
- Πώς υπολογίζουμε το Ε.Κ.Π. με τη βοήθεια της ανάλυσης σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
- Πώς υπολογίζουμε το Μ.Κ.Δ. με τη βοήθεια της ανάλυσης σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 2
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-8-e-k-p-kai-m-k-d-akeraion-algevrikon-parastaseon/video-1-8-e-k-p-kai-m-k-d-akeraion-algevrikon-parastaseon-2
1.9 Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
- Ποια αλγεβρική παράσταση ονομάζεται «ρητή» και ποιοι περιορισμοί ισχύουν.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 3
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-9-rites-algevrikes-parastasis/video-1-9-rites-algevrikes-parastasis-2
1.10.Α Πράξεις ρητών παραστάσεων
- Πώς πολλαπλασιάζουμε δύο ρητές παραστάσεις.
- Πώς διαιρούμε δύο ρητές παραστάσεις.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-10-a-praxis-riton-parastaseon-pollaplasiasmos-diairesi-riton-parastaseon/video-1-10-a-praxis-riton-parastaseon-2
1.10.Β Πράξεις ρητών παραστάσεων – Πρόσθεση-Αφαίρεση ρητών παραστάσεων
- Πώς προσθέτουμε δύο ρητές παραστάσεις.
- Πώς αφαιρούμε δύο ρητές παραστάσεις.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/1-algevrikes-parastasis/1-10-v-praxis-riton-parastaseon-prosthesi-afairesi-riton-parastaseon/video-1-10-v-praxis-riton-parastaseon-prosthesi-afairesi-riton-parastaseon-5
Κεφάλαιο 2ο
2.1 Η εξίσωση αx + β = 0
- Ποιες είναι οι μορφές και οι λύσεις των βασικών εξισώσεων και ποιες είναι οι ειδικές περιπτώσεις.
- Ποιες εξισώσεις ονομάζουμε πρωτοβάθμιες πολυωνυμικές και με ποιος τρόπους μπορούμε να καταλήξουμε στις βασικές.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 2
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/2-exisosis-anisosis/2-1-i-exisosi-ax-v-0/video-2-1-i-exisosi-ax-v-0-2
2.2.Α Εξισώσεις δευτέρου βαθμού – Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων
- Ποιες είναι οι εξισώσεις δευτέρου βαθμού.
- Πώς υπολογίζουμε την διακρίνουσα.
- Πώς κατηγοριοποιούμε τις ρίζες μίας δευτεροβάθμιας σύμφωνα με την τιμή της διακρίνουσας.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 5
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/2-exisosis-anisosis/2-2-a-exisosis-deuterou-vathmou-epilisi-exisoseon-deuterou-vathmou-me-analisi-se-ginomeno-paragonton/video-2-2-a-exisosis-deuterou-vathmou-epilisi-exisoseon-deuterou-vathmou-me-analisi-se-ginomeno-paragonton-3
2.2.B Εξισώσεις δευτέρου βαθμού - Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με τη βοήθεια τύπου
- Πώς λύνουμε τις πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου με 3.
- Ποιες εξισώσεις ονομάζουμε «ρητές» και με ποιους τρόπους μπορούμε να τις λύσουμε.
- Πώς βρίσκω τις ρίζες τριωνύμου με την βοήθεια τύπου.
- Πώς παραγοντοποιούμε ένα τριώνυμο με την βοήθεια των ριζών του σύμφωνα με την τιμή της διακρίνουσας.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 6
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/2-exisosis-anisosis/2-2-b-exisosis-deuterou-vathmou-epilisi-exisoseon-deuterou-vathmou-me-ti-voithia-tipou/video-2-2-b-exisosis-deuterou-vathmou-epilisi-exisoseon-deuterou-vathmou-me-ti-voithia-tipou-5
2.3 Προβλήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού
- Πώς αντιμετωπίζουμε τα προβλήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 6
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/2-exisosis-anisosis/2-3-provlimata-exisoseon-deuterou-vathmou/video-2-3-provlimata-exisoseon-deuterou-vathmou-1
2.5 Ανισότητες - Ανισώσεις με έναν άγνωστο
- Με ποιον τρόπο διατάσσουμε τους πραγματικούς αριθμούς.
- Ποιες είναι οι ιδιότητες της διάταξης για μία ανισότητα.
- Ποιες είναι οι ιδιότητες της διάταξης για δύο ανισότητες.
Ασκήσεις βιβλίου – Άσκηση 13
https://app.brainy.gr/lessons/g-gimnasiou/algevra/2-exisosis-anisosis/2-5-a-anisotites-anisosis-m-enan-agnosto/video-2-5-anisotites-anisosis-me-enan-agnosto-4